Lise Willar; la magie des nombres

J’étais prête à partir à la FNAC pour acheter « Les Mystères des Chiffres », le nouveau livre de Marc-Alain Ouaknin, quand la neige s’est mise à tomber, m’empêchant de mener à bien mon projet. Elle tombe toujours et je suis bien décidée pourtant à ne plus quitter le domaine des nombres et des chiffres même si je n’ai pas tout de suite en mains l’ouvrage que j’ai envie de lire : ils me poursuivent en effet depuis longtemps puisque j’ai fait il y a plusieurs années pour un livre que j’avais l’intention d’écrire des recherches sur les nombres et les chiffres dans la kabbale et dans l’ésotérisme soufi. Ils ont continué à m’être proches depuis plus d’un an à travers les poèmes que j’ai traduits avec mon ami Blake Dawson et qui s’intitulent en anglais « Prime » (Nombres Premiers.) Je me suis alors dit que Monsieur Ouaknin devrait attendre que le beau temps revienne mais que je n’allais pas pour autant ne rien faire et ne pas évoquer le sujet. Tout d’abord, j’en reviens à « mes » poèmes : J’ai écrit une fois que Blake Dawson qui n’a pas de conception religieuse affirmée transcende peut-être la notion d’amour que nous délivrent les poètes soufis en la rendant plus qu’essentielle, « primale. »[1] En ceci, il rejoint la kabbale. En effet, si dans la kabbale, le débutant n’a pas le pouvoir de trouver le secret du Verbe et par conséquent de la vie, ceux qui se laissent instruire connaissent l’extrême facilité que cet instrument de la pensée permet à l’homme de découvrir. L’Homme, parce qu’il est libre, peut s’égarer. La kabbale a cette faculté de l’orienter par la voie des Nombres. La pensée est aidée quand la mathématique lui sert de canevas, l’erreur est vite perçue, les preuves sont éclatantes et irréfutables, les recoupements multiples et lumineux. La kabbale contient toutes les clefs de la Vie, le contrôle du Verbe, les recoupements significatifs et les liens de tous les aspects de la Vie, de la science et de la connaissance. J’aurais pu me contenter de cette explication pour laisser entrevoir au lecteur la force du verbe chez notre poète mais je me suis permise auparavant de prendre un exemple dans la Gematria pour affirmer mon propos en rappelant que le mot « Gematria » provient du mot hébreu « gematryyia » (numérologie), du grec « geometria. » C’est un procédé utilisé principalement par les kabbalistes qui consiste à remplacer les lettres d’un mot ou d’une phrase par leur valeur numérique pour ensuite les additionner afin d’obtenir une valeur totale qui sera associée à ce mot ou à cette phrase. Les mots de même valeur en gematria possèdent un sens rapproché que les kabbalistes utilisent afin d’aller chercher la signification profonde cachée derrière le mot. A chaque lettre de l’alphabet hébreu correspond une valeur numérique :

Ainsi l’ordre de Jacob à ses fils de « descendre » (hebr. Redou = 210) en Egypte et d’y acheter du blé pour combattre la famine (Gn 42,2) est interprété par déduction comme signifiant que le séjour des Hébreux en Egypte durera deux cent dix ans (GnR 91,2.) Un autre exemple : le fidèle serviteur d’Abraham, Eliezer (=318), est aussi précieux que les trois cent dix-huit personnes de sa maisonnée (Ned 32a.)

Certains nombres apparaissent fréquemment dans la Bible : le nombre 6 est souvent appelé nombre parfait parce que la Bible commence par le mot « berechit » que la tradition kabbalistique décompose en deux mots « bara chit », littéralement : « Il a créé six. » Pour les kabbalistes, le commencement, la genèse de l’univers s’inaugure par la création du « six. » Le nombre sept est probablement le plus commun. Il fut considéré comme spécialement propice, le chabbat intervenant le septième jour de la semaine. L’année chabbatique tombe tous les sept ans. La fête de Pessah dure sept jours ainsi que celle de Soukkot. On appelle sept hommes pour la lecture de la Torah le chabbat. On fait sept fois le tour de la synagogue à Hochana rabba et à Simhat Torah. Le chandelier à sept branches plus communément appelé en hébreu « la menorah » que l’on appelait autrefois le « vigilant », est une « mémoire » qui a été ordonnée au culte d’Israël. Elle avait pour but, de comptabiliser le temps que Dieu aurait imparti à notre humanité pour pardonner une faute qu’Il ne pouvait absoudre sans Rédemption… Nous savons, selon le texte, que six jours ont été nécessaires pour organiser le monde de la création tandis que pour l’homme, ce même nombre de jours correspond à un temps de souffrance ou un temps de labeur. De la même manière, un nombre ou une candelle, s'ils sont les septièmes, représentent un temps d’un repos ou un temps consacré à une élévation spirituelle.

Car lorsque Dieu comptabilise le temps, Il met forcément à contribution l’effort de la pensée humaine. Si pour un homme mille ans est un nombre ordinaire, il n’en va pas de même pour Dieu qui ne comptabilise pas les nombres à la manière des hommes en particulier parce qu’Il n’utilise pas systématiquement des nombres avec des chiffres ronds comportant des zéros, s’ils sont à même de déformer la vision naturelle d’une éventuelle perfection.

La base 9, ainsi qu’une valeur quelconque qui se réduit à 9, est le fondement même sur lequel repose l’ensemble des « nombres divins. » En clair, nous dirions que 1000 années pour Dieu ne correspondent numériquement qu’à 999 années. Chaque chandelle commémore donc la durée de 999 années. De sorte que, l’addition des six chandelles - qui représentent respectivement selon le texte sacré les six mille ans depuis Adam et Eve jusqu’à nos jours - nous permet d’obtenir le nombre suivant… 999 x 6 = 5994. Nous devrions ainsi comprendre que la mortalité humaine est proportionnelle à la durée des six chandelles que Dieu a ajoutées au chandelier des hébreux. Or, il se trouve que le nombre 5994 est un nombre qui exprime spirituellement le contraire de la vie éternelle. Une ambivalence qui nous laisse imaginer que le nombre de vie devrait correspondre plus exactement au nombre 4995.

Pour mieux comprendre l’explication de cette idée, nous devons nous faciliter la tâche en comptabilisant des centaines au lieu de milliers, de sorte que le nombre 999 devienne 99. L’opération précédente est donc la suivante : 99 x 6 = 594. Et son contraire, correspond désormais au nombre de vie qui est précisément le nombre 495.

Le nombre dix apparaît dans la requête finale d’Abraham à Dieu pour sauver Sodome au cas où l’on y trouverait dix justes, dans les Dix Commandements et dans la dîme (dixième part) qui devait être donnée aux lévites et aux pauvres. Il faut dix hommes pour former un quorum de prière (mynian). Quand dix hommes sont présents, on récite une introduction élargie des actions de grâce après le repas…[2]

Puisque je viens de parler de la kabbale et de la gematria, Je me dois maintenant de souligner la correspondance entre l’Alphabet hébraïque et les tarots. Je voudrais donc citer deux titres de livres écrits par Paul Foster Case[3] « Le livre des signes et témoignages » et « La doctrine secrète du tarot » : Le premier révèle la signification des 22 lettres de l’Alphabet Sacré et des 22 arcanes du Tarot. Cet enseignement où Kabbale et Méditation sont étroitement liées est issu de l’une des plus anciennes traditions de l’humanité. Le second nous dévoile les rapports entre le Tarot et la Tradition Secrète. Il nous introduit à la sagesse hébraïque, à la signification occulte des nombres et nous apprend comment est construit le tarot. Il nous donne les clefs majeures de chaque lame en relation avec la kabbale et la signification divinatoire des lames majeures et mineures.

Un autre livre a attiré mon attention, celui de A.D. Grad[4] qui est l’ auteur d’un Traité des Principes Kabbalistiques et des considérations traditionnelles sur l’alphabet hébreu et les sefirot, nom kabbalistique donné aux dix émanations à travers lesquelles se manifeste la divinité. Le terme sefirot provient du Séfer Yetsirah, ouvrage de spéculation cosmogonique composé au troisième ou quatrième siècle de notre ère qui « brode » sur les dix premiers nombres (un à dix) et discute les dimensions de l’univers. Le livre de A.D. Grad expose les propositions étonnantes de Géométrie sacrée qui conduisent à la réalisation de la trisection de l’angle. Un théorème hébraïque dissimulé dans le Traité de la Formation permet à tout homme de bonne volonté de participer à la création du monde et d’exalter le Nom du Maître de Tout. La Kabbale de l’Or Philosophal qui complète l’ouvrage, livre avec le nombre du Golem, une grammaire hébraïque de l’Art hermétique.

Mais la gematria ne fut pas seulement utilisée pour les textes écrits en hébreu : Les Grecs, les Arabes et les chinois avaient aussi l’habitude de cette forme d’étude. J’aimerais rappeler ici l’importance de Pythagore, mathématicien grec de la fin du sixième siècle avant notre ère, qui fonda l’école des Pythagoriciens dont la devise était « Toutes choses sont des nombres. » Nous avons tous appris le célèbre théorème qui était d’ailleurs connu des Babyloniens (cent ans avant Pythagore !) et qui fut appelé « théorème de la mariée » chez les Grecs, « chaise de la mariée » chez les Indous, « figure de l’épousée » chez les Perses pour la réciproque du théorème. Je ne vais donc pas l’énoncer ici mais je parlerai des « triplets » qui vérifie la relation de Pythagore a²+b²=c² : (3 4 5) - (5 12 13) - (6 8 10) - (7 14 25) - (8 15 17) - (12 16 20) - (12 35 37) - (15 20 25) - (15 36 39) - (20 21 29) - (119 120 169) – Les triplets sont connus des maçons qui les utilisent pour « fabriquer » des angles droits.

Embarquée comme je l’étais dans cet examen des nombres et des chiffres, j’ai bien sûr recherché des informations et je suis tombée sur le « Dictionnaire des Nombres. » Je n’ai pas été impressionnée mais hallucinée en constatant que les chiffres et les nombres avaient sans doute eu depuis la plus haute antiquité autant d’adeptes que les mots et surtout que des hommes tel que Pierre Eugène Villemin, Ingénieur diplômé de l’Institut National des Sciences Appliquées, les avaient pratiqués, aimés, s’en étaient pénétrés depuis leur enfance à tel point que ce chercheur a pu écrire : Je collectionne les nombres depuis plusieurs lustres (un lustre=5ans.) La passion est venue par la découverte des « carrés magiques » à l’âge de huit ans. Plusieurs ouvrages mis sur mon chemin d’enfant m’ont marqué : Dictionnaire Larousse illustré - Découverte des mathématiques par Irving Adler - La science et l’hypothèse de H. Poincaré (1903) – Théorie et Pratique de la rédioélectricité de L. Chrétien-Chiron (1959.) J’ai collectionné les nombres sur des cartes perforées d’ordinateur puis sous forme de fiches informatiques à partir du début des années 1980. Ma dernière édition de ce document (1997), en caractères taille 10, donnait un bloc de papier de plus de 10 cm d’épaisseur. Je dispose de plusieurs centaines d’ouvrages sur le sujet, surtout de langue anglaise et aussi, d’origine indienne, des milliers de pages d’articles. L’avènement d’Internet offre de nouvelles possibilités...

Il est bien évident que les lecteurs intéressés pourront se reporter à ce « Dictionnaire ou Almanach des Nombres » Je ne veux donner ici que deux exemples de ce que je me suis permis d’appeler « La magie des nombres et des chiffres » : Le 2 et le 3. Ils suffiront largement, je crois, à illustrer mon propos en ce qui concerne tout au moins ce dictionnaire :

Le nombre 2 comme symbole : dualité du monde, opposition et équilibre, masculin et féminin, jour et nuit, matière et esprit, bien et mal…

Le nombre 2 en Inde : les dieux jumeaux, le couple primordial, les yeux, les bras, les chevilles, les ailes…

Le nombre 2 dans l’ésotérisme biblique : 2 = shtayim : différence, dualité, instabilité.

Le nombre 2 associé à la lune : comme une reine, attractif, taciturne, délicat…

Le nombre 2 chez Pythagore : 2 est femelle, pair et oblong, il est opposé à 1 en tous points, il est l’essence de la non limite, le chaos, l’absence de la forme et de la discipline. (Rappelons que l’école de Pythagore dont j’ai parlé plus haut forme des liens entre arithmétique, géométrie et ésotérisme. Ses disciples sont à l’origine des nombres figurés ou géométriques, eux-mêmes points de départ du nombre premier.)

Le nombre 3 en mythologie : 3 fois 3 Muses, 3 Grâces, 3 Furies, 3 Parques, 3 Gorgones, 3 Erinyes, 3 Déesses de Paris, la triade capitoline : Jupiter, mars, Quirinus, Hermès Trismégiste, les Horaces et les Curiaces, le triangle oedipien.

Le nombre 3 dans le monde : Monde terrestre, Enfer et Paradis, Trois dimensions de l’espace.

Le nombre 3 en religion : Trinités divines de Grèce, d’Egypte, de Babylone, La Sainte Trinité, Pierre renie le Christ par trois fois, Le Christ entre deux larrons, les trois Maries, les Trois Rois Mages.

N’est-ce pas fascinant ? Mais je crois avoir trouvé encore plus magique sur un site appelé « Oasis francophone » qui est pratiquement une encyclopédie de toutes les connaissances nécessaires à des étudiants, des professeurs, des chercheurs, des passionnés d’art, de littérature ou de tout ce qui peut procurer le bonheur de raconter. Je vais ainsi vous raconter l’histoire merveilleuse de trois nombres ou chiffres, le zéro, le Pi et le nombre d’or.

L’histoire du zéro est une véritable aventure et un tournant fondamental dans la conception du système de numération. Pour les Grecs de l’Antiquité, le 1 est ce qui existe, le 1 n’est pas un nombre mais ce par quoi le nombre est, donc tant que les nombres sont considérés comme une répétition d’unités, la suite des nombres commence par 1 et il en va de même pour les chiffres romains.

Cependant il existait déjà chez les Babyloniens au 3^ème siècle avant notre ère un certain zéro mais ce dernier ne représentait pas la notion de quantité. Ils avaient développé un système de numération de position en base 60. Ils nous ont d’ailleurs légué ces fameux problèmes de division du temps en heures, minutes, secondes ainsi que le cercle divisé en 360 degrés avec des degrés répartis en 60 minutes et des minutes partagées en 60 secondes.

Les savants astronomes mayas mirent au point au cours du premier millénaire de notre ère une numération de position en base vicésimale (base 20.) Les Indiens s’interrogèrent à leur tour : Combien de grains de sable, d’étoiles, de gouttes d’eau dans l’univers ? Pour y parvenir, ils développèrent une deuxième idée : donner une valeur différente au chiffre selon sa position. Prenons le nombre 1 934 221. Le chiffre 1 à l’extrême droite vaut une unité. A l’extrême gauche, il en vaut un million. Désormais tout devenait possible ou presque mais il manquait encore quelque chose d’essentiel…

Les astronomes indiens qui mirent au point le système décimal de position en arrivèrent au même point que les Babyloniens lorsque vint le temps d’indiquer une décimale manquante à un nombre. S’il était aisé d’écrire 923, il l’était moins d’imaginer 901. Les Indiens contournèrent l’obstacle en faisant appel au mot sanskrit « shûnya » signifiant « vide » et, par extension « zéro. » Puis ils franchirent la dernière étape : parfaire le concept du zéro et l’enrichir de sa signification numérique actuelle. Rapidement le concept devint le synonyme de ce qu’on appelle aujourd’hui le « nombre zéro » ou « la quantité nulle. » Et c’est alors que le « shûnya » fut rangé dans la catégorie des « Samkhyâ », c’est-à-dire celle des « nombres. » En 628 de notre ère, Brahmagupta décrivit ses propriétés ainsi : « Lorsque le zéro est ajouté ou soustrait d’un nombre, celui-ci demeure inchangé. Un nombre multiplié par zéro devient zéro. » Notre zéro était né. Traduit en arabe du sanskrit « shûnya » devint « sifr. » Il sera introduit en occident au 12^ème siècle.

Elle est peut-être encore plus belle que celle du zéro et ravira sans doute les poètes. L’auteur des lignes suivantes qui n’est pas nommé sur le site « Oasis Francophone » raconte : Il est beaucoup plus facile de mémoriser un poème qu’une suite de chiffres comparables à 126 décimales de Pi. Qui pourrait retenir un tel nombre :

3,14159265358979328462643383279502884197169399375105820974944
59230781640628620899862803482534211706798214808651328230066470938446 ?

Voici le poème qu’il a composé, le nombre de lettres de chaque mot représente les décimales de Pi, un mot de dix lettres représente le chiffre zéro :

Le nombre d’or appelé également divine proportion a eu de nombreuses applications en sculpture, en peinture, en architecture. La pyramide de Kheops, l’acropole d’Athènes et en particulier le Parthénon, le tableau de Botticelli « La Naissance de Vénus » et plusieurs autres œuvres de la Renaissance ont été conçues d’après ce nombre aux propriétés magiques : à remarquer que c’est le seul nombre qui lorsqu’on lui soustrait l’unité devient son propre inverse.[5]

Le nombre d’or est ainsi la valeur de la proportion qui résulte du partage d’un segment de droite d’une façon à la fois dissymétrique et harmonieuse. Il vaut 1,618.

Un « triangle d’or » est un triangle isocèle dont les longueurs des côtés sont le rapport du nombre d’or. Il existe aussi « le rectangle d’or » et « la spirale d’or. » le nombre d’or est la clef mathématique de l’harmonie de notre monde comme Pi et la clef de toute forme ronde.

Alors, qu’en dites-vous ? Bien sûr, j’aurais pu vous conter l’histoire de pratiquement tous les nombres (dans l’ordre alphabétique) abondants, algébriques, amicaux, automorphes, composés, déficients, figurés, irrationnels, jumeaux, linéaires, magiques, narcissiques, naturels, négatifs, ondulants, parfaits, polyédriques, premiers, rationnels, transcendants, transfinis, triangulaires, vampires (oui ! Il existe des amis, des mages, des narcisses, des vampires… dans le monde des mathématiques.) Si j’ai choisi ces trois-là, c’est parce qu’on peut les aborder comme les héros merveilleux des contes de fée ou des Mille et une nuits, avec un plus qui ne gâte rien : le fait que ces histoires s’appuient sur du concret tout en titillant notre imagination. Enfin, pour mon compte, j’ai adoré les lire et vous les conter.

Je crois que je vais me faire avaler par les nombres et les chiffres, aussi magiques soient-ils, si je ne me repose pas un peu avant de continuer. La neige continue à tomber pour le troisième jour consécutif. Je crois que je n’aurai pas de toutes façons le courage de les aborder à nouveau avec Monsieur Ouaknin (et pourtant la FNAC vient tout juste de me téléphoner qu’ils me gardent le livre) d’autant plus qu’il va certainement me parler de mathématiciens qui ont joué avec les nombres, les chiffres, les mathématiques, l’astronomie… et que j’en connais déjà quelques uns : Tchang Hang (78-139) qui corrigea le calendrier chinois pour l’ajuster sur les saisons, Diophante d’Alexandrie (200-284) dont le principal ouvrage « L’Arithmétique » comporte 189 problèmes qui se ramènent au type d’équations ax=b et ax²=b pour lesquelles il n’obtint que des solutions positives, Aryabhata, le plus ancien et sans doute le plus connu des mathématiciens indiens, Brahmagupta, directeur de l’observatoire astronomique de Ujjain en Inde qui a étudié dans Brahma-sphuta-siddhanta les progressions mathématiques, les équations quadratiques, les théorèmes sur le triangle rectangle…

Me voici comblée, j’ai en main « le livre » : je suis allée le chercher hier et on me l’a échangé contre la coquette somme de 26 euros. Il est très épais et je n’ai fait que le parcourir. Je m’aperçois tout de même que bon nombre de planches, d’illustrations, de figures géométriques, d’équations, d’histoires… je les ai vues et lues sur tous les sites où je me suis rendue, quitte de pouvoir sortir sous la neige. Je n’ai pas bien sûr le talent de Monsieur Ouaknin mais il me semble qu’il a surtout fait un travail de recherche, d’assemblage, de regroupement, d’archiviste (plus que d’érudition) et qu’il s’est penché bien sûr sur un plus grand nombre de mathématiciens que je n’ai pu le faire moi-même qui n’ai ni ses connaissances, ni son talent, ni sa notoriété, ni surtout l’intention d’écrire plus longuement que je ne le fais de coutume dans ces Mots…dits. Tiens, j’ai une idée : je vais envoyer le livre à mon ami Jacques qui, en bon prof de maths, saura mieux l’apprécier que je ne pourrais le faire moi-même, décision qui me permets de m’arrêter pour aujourd’hui avant d’aborder le dernier livre d’André Chouraqui « Le livre de l’Alliance. »

[1] Je ne dois pas oublier de dire à Blake une chose importante : Omar Khayyam, le grand poète soufi iranien qui a vécu de 1050 à 1122 et dont il s’est parfois inspiré pour construire ses propres poèmes a été aussi un mathématicien. Il a écrit une algèbre qui dépasse celle de Al-Kwarizmi (790-850) dont le principal ouvrage s’intitule « Hisabal-jabrwa’l-muqquâbala » (al-jabra ayant donné naissance au mot algèbre.) L’algèbre d’Omar Khayyam inclut en effet les équations du troisième degré.

[2] Je pourrais bien sûr continuer avec d’autres nombres mais chacun peut se rapporter à mes sources « le Dictionnaire Encyclopédique du Judaïsme » pour avoir des exemples nombreux de la signification des nombres et des chiffres selon l’alphabet hébraïque.

[3] P.F. Case est né à Fairport, New York, d’une mère institutrice et d’un père bibliothécaire. Il fut très jeune un musicien de talent (orgue et piano.) Il a étudié la kabbale et le monde des tarots et s’est adonné à l’occultisme.

[4] AD. Grad est un des plus grands kabbalistes de notre temps. Il a écrit sur le sens caché des lettres hébraïques. Il a beaucoup visité le Québec et y a donné de nombreuses conférences. Il a pris sa retraite aux Bermudes.

[5] Je ne sais pas si je peux inclure les analyses de tableaux d’Alain Jaubert (« Palettes » sur Arte) quand je parle du nombre d’or mais il est certain qu’il a abordé pratiquement toutes les toiles d’impressionnistes sous l’angle de la géométrie, en particulier les « nymphéas » de Monet où le pont japonais de Cheverny est étudié à partir de rectangles et d’angles et, peut-être plus encore « La Montagne Sainte Victoire » de Cézanne puis les monts qu’il a peints du Japon aux Etats-Unis et qui présentent tous une forme triangulaire ou triangulaire tronquée.

Voici ce qu’un critique de Télérama a dit à propos de « Jaune, Rouge, Bleu » de Vassili Kandinsky et d’un documentaire de 1994 d’Alain Jaubert : Souvent cité comme un tableau exemplaire de l’art abstrait, Jaune, Rouge, Bleu, peint en 1925, marque un tournant dans l'oeuvre de Vassili Kandinsky (1866-1944.) Quand le Bauhaus se transporte à Dessau, durant l’été 1925, Kandinsky rédige un questionnaire pour ses étudiants où il leur demande d’assortir un cercle, un carré et un triangle à trois couleurs primaires censées faire ressortir ces formes géométriques. Tous associent le bleu au cercle, le rouge au carré, le jaune au triangle. C'est dans ce contexte qu’il crée Jaune, Rouge, Bleu. Aboutissement d’un travail assidu sur la libération des formes et leur rapport avec les couleurs, ce tableau, légué au centre Pompidou par la veuve de Kandinsky , tente de réaliser la synthèse entre les recherches effectuées par le peintre, mais aussi par Mondrian, Malevitch ou Klee, comme l'explique fort subtilement Alain Jaubert.